我让蒙特卡洛上了一百万次厕所

如何最快找到一个厕所？

麻省作为新英格兰乃至全美的深蓝先锋，自然是对女性和性少数群体照顾有加的开拓之地。不同于NYU Courant的一些楼层楼只有男厕所，MIT EAPS把每层楼的厕所们都合并成了一个超大All Gender Restroom - 设施齐全， 空间庞大，还十分豪华。然而，一层楼只有一个厕所势必会导致我时常要上下楼层寻找未被占据的厕所，从而引发了这一次在办公楼里找厕所的奇思妙想：

去下一层楼找厕所，还是在这层楼等？

假设MIT EAPS有无穷多层楼，每层楼只有一个厕所，60%的时间空置、40%时间被人占据 - 遵循Bernoulli分布。 我出发上厕所看到厕所被占用的时候，这个人占用时间所剩下的长度的数学期望是多少？ 我应该下楼找厕所，还是干等呢？

解：

雨时: 那我们要假设厕所的占用有马尔可夫性了

Hirondelle_Ken: 这个有probability的转移矩阵吗

雨时: 可以有 但是这样的话 似乎占用时间的分布会是指数的

雨时: 是否需要占用时间的分布，但如果这样考虑，还得考虑去厕所的分布。还得考虑其他人的策略是什么样的：这层楼没有，是不是会去下层楼…

Hirondelle_Ken: 就是那个灯泡无论亮了多久，坏掉的概率都是一样的memoryless property？

雨时: yes

雨时: 无论此人蹲了多久，ta下一刻离开的概率是一样的

Hirondelle_Ken:

让蒙特卡罗上了一百万次厕所

加入下楼时间！

假设上厕所占据十个timestep（约合两分钟），而下楼占据一个timestep（约合12秒），则原地等待需要4.5 timestep（约合27秒），而下楼需要1.67 timestep（约合10秒）。

大家的上厕所时长各不相同！也有可能有人在超长占用？

Hirondelle_Ken: 原地等待需要7.49 timestep（约合45秒），而下楼需要1.67 timestep（约合10秒）。

所以应当一直下楼找厕所~